テンソル積と線形写像・双対空間

定理 3.5（「テンソル積と外積代数」§3）・ ✓公理まで証明済み

$V,W$ を有限次元とする。

$\Phi:V^{*}\otimes W\to\operatorname{Hom}(V,W)$ 、 $\Phi(f\otimes\boldsymbol{w})(\boldsymbol{v})=f(\boldsymbol{v})\boldsymbol{w}$ は線形同型である。
$\Psi:V^{*}\otimes W^{*}\to(V\otimes W)^{*}$ 、 $\Psi(f\otimes g)(\boldsymbol{v}\otimes\boldsymbol{w})=f(\boldsymbol{v})g(\boldsymbol{w})$ は線形同型である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

線形写像と行列の対応✓定理 3.2・行列と連立一次方程式
- 表現行列定義 3.1・行列と連立一次方程式
- 座標同型と、基底による線形写像の決定✓命題 2.1・行列と連立一次方程式

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。