表現行列

$V$ を $n$ 次元、$W$ を $m$ 次元の $K$ ベクトル空間とし、$\mathcal{B} = (\boldsymbol{e}_1, \ldots, \boldsymbol{e}_n)$ を $V$ の、$\mathcal{C} = (\boldsymbol{u}_1, \ldots, \boldsymbol{u}_m)$ を $W$ の順序基底とする。線形写像 $f : V \to W$ に対し、各 $j$ について $f(\boldsymbol{e}_j) \in W$ を $\mathcal{C}$ で展開したときの係数を $a_{ij}$ とおく。すなわち

このとき $A = (a_{ij}) \in M_{m,n}(K)$ を、$f$ の基底 $\mathcal{B}, \mathcal{C}$ に関する表現行列といい、$M_{\mathcal{C}\mathcal{B}}(f)$ と書く。