数学 › 線形代数学 › 行列と連立一次方程式

表現行列の変換則

定理 5.2（「行列と連立一次方程式」§5） ・ ✓公理まで証明済み

f:V→Wf : V \to W を線形写像とする。VV に 2 組の順序基底 B,B′\mathcal{B}, \mathcal{B}' を、WW に 2 組の順序基底 C,C′\mathcal{C}, \mathcal{C}' を取り、P=MBB′(idV)P = M_{\mathcal{B}\mathcal{B}'}(\mathrm{id}_V)、Q=MCC′(idW)Q = M_{\mathcal{C}\mathcal{C}'}(\mathrm{id}_W) を基底変換行列とする。このとき P,QP, Q は正則で、

MC′B′(f)=Q−1 MCB(f) PM_{\mathcal{C}'\mathcal{B}'}(f) = Q^{-1}\, M_{\mathcal{C}\mathcal{B}}(f)\, P

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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