テンソルの基本計算

命題 3.4（「テンソル積と外積代数」§3）・ ✓公理まで証明済み

$V,W$ を有限次元とする。

純テンソルは $V\otimes W$ を張る。 $(\boldsymbol{v}+\boldsymbol{v}')\otimes\boldsymbol{w}=\boldsymbol{v}\otimes\boldsymbol{w}+\boldsymbol{v}'\otimes\boldsymbol{w}$ 、 $(c\boldsymbol{v})\otimes\boldsymbol{w}=c(\boldsymbol{v}\otimes\boldsymbol{w})=\boldsymbol{v}\otimes(c\boldsymbol{w})$ が成り立つ。
$\boldsymbol{v}\otimes\boldsymbol{w}=0$ であることは、 $\boldsymbol{v}=0$ または $\boldsymbol{w}=0$ と同値である。
$V\otimes W\to W\otimes V$ 、 $\boldsymbol{v}\otimes\boldsymbol{w}\mapsto\boldsymbol{w}\otimes\boldsymbol{v}$ は線形同型である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。