多重線形写像の基底による決定

補題 2.3（「テンソル積と外積代数」§2）・ ✓公理まで証明済み

$V_s$ の基底を $(\boldsymbol{e}^{(s)}_i)_{1\le i\le n_s}$ とする。任意のベクトル $\boldsymbol{w}_{i_1\cdots i_k}\in W$ （各 $1\le i_s\le n_s$ ）に対し、

B(\boldsymbol{e}^{(1)}_{i_1},\ldots,\boldsymbol{e}^{(k)}_{i_k})=\boldsymbol{w}_{i_1\cdots i_k}

を満たす多重線形写像 $B$ がただ一つ存在する。 $\boldsymbol{v}_s=\sum_ix^{(s)}_i\boldsymbol{e}^{(s)}_i$ に対し

B(\boldsymbol{v}_1,\ldots,\boldsymbol{v}_k)=\sum_{i_1,\ldots,i_k}x^{(1)}_{i_1}\cdots x^{(k)}_{i_k}\,\boldsymbol{w}_{i_1\cdots i_k}.

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。