一般化された円

実数 $a,c$ とベクトル $\boldsymbol b$ が $|\boldsymbol b|^2-4ac>0$ を満たすとき、

を一般化された円という。$a\ne0$ のときは中心 $-\dfrac{\boldsymbol b}{2a}$、半径 $\dfrac{\sqrt{|\boldsymbol b|^2-4ac}}{2|a|}$ の円（命題 3.1［図形と方程式］）、$a=0$ のときは直線 $\boldsymbol b\cdot\boldsymbol x+c=0$（命題 5.5［平面ベクトルと座標］ の 2）である。逆に、すべての円とすべての直線は、ある $(a,\boldsymbol b,c)$（零でない定数倍を除いて一意）の $Z(a,\boldsymbol b,c)$ である。