離散 Fourier 変換の反転公式

$n\ge1$、$\omega=\omega_n$、$a=(a_0,\dots,a_{n-1})\in\mathbb{C}^n$ とし、$\hat a_j=\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}a_k\omega^{-jk}$（$j=0,\dots,n-1$）を $a$ の離散 Fourier 変換とする。

1. （反転公式）$a_k=\dfrac1n\displaystyle\sum_{j=0}^{n-1}\hat a_j\,\omega^{jk}$。
2. （Parseval の等式）$\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}|a_k|^2=\frac1n\sum_{j=0}^{n-1}|\hat a_j|^2$。