冪の和

命題 2.5（「数列」§2）・ ✓公理まで証明済み

すべての自然数 $n$ について

\sum_{k=1}^nk=\frac{n(n+1)}2,\qquad\sum_{k=1}^nk^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6,\qquad\sum_{k=1}^nk^3=\Bigl(\frac{n(n+1)}2\Bigr)^2.

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。