数学 › 未解決問題と大定理 › ポアンカレ予想 II

共役熱方程式の解の正値性

補題 2.6（「ポアンカレ予想 II」§2） ・ ✓公理まで証明済み

g(t)g(t)（t∈[t1,t2]t\in[t_1,t_2]）を向き付けられた閉多様体 MM 上の Ricci flow の解とし、uu を □∗u=0\Box^*u=0 の滑らかな解で u(⋅,t2)>0u(\cdot,t_2)\gt0 を満たすものとする。K=max⁡M×[t1,t2]∣R∣K=\max_{M\times[t_1,t_2]}|R|、m=min⁡Mu(⋅,t2)m=\min_Mu(\cdot,t_2) と置くと、M×[t1,t2]M\times[t_1,t_2] 上で

u(x,t)≥m e−K(t2−t)>0.u(x,t)\ge m\,e^{-K(t_2-t)}\gt0 .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件