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Fejér 核

補題 4.1（「フーリエ級数」§4） ・ ✓公理まで証明済み

FN=1N+1∑n=0NDnF_N=\frac1{N+1}\sum_{n=0}^ND_n とおくと

FN(t)=1N+1(sin⁡(N+1)t2sin⁡t2)2≥0,12π∫−ππFN=1,F_N(t)=\frac1{N+1}\left(\frac{\sin\frac{(N+1)t}2}{\sin\frac t2}\right)^2\ge0,\qquad\frac1{2\pi}\int_{-\pi}^\pi F_N=1,

0<δ≤∣t∣≤π0\lt\delta\le|t|\le\pi で FN(t)≤1(N+1)sin⁡2(δ/2)F_N(t)\le\frac1{(N+1)\sin^2(\delta/2)} であり、σNf=1N+1∑n=0NSnf=FN∗f\sigma_Nf=\frac1{N+1}\sum_{n=0}^NS_nf=F_N*f である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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