制限・拡大の基本性質と貼り合わせ

$f : X \to Y$ を写像とする。

1. $\Gamma_{f|_A} = \Gamma_f \cap (A \times Y)$ である。$B \subseteq A \subseteq X$ なら $(f|_A)|_B = f|_B$ で、写像 $g : Y \to Z$ について $(g \circ f)|_A = g \circ (f|_A)$ である。
2. $X \subseteq X'$ とする。写像 $g : X' \to Y$ について、$g$ が $f$ の拡大であることと $\Gamma_f \subseteq \Gamma_g$ は同値である。$Y \neq \varnothing$ ならば、$f$ の $X'$ への拡大が少なくとも 1 つ存在する。拡大は一般に一意ではない。 3.（貼り合わせ）$X = \bigcup_{i \in I} A_i$ とし、各 $i$ に写像 $f_i : A_i \to Y$ が与えられていて、すべての $i, j$ について $f_i|_{A_i \cap A_j} = f_j|_{A_i \cap A_j}$ とする。このとき、すべての $i$ で $f|_{A_i} = f_i$ となる写像 $f : X \to Y$ がただ一つ存在する。