TE $_{10}$ モードの速度

命題 5.6（「電磁波と光学」§5）・ ✓公理まで証明済み

TE $_{10}$ モードの場は

E_y=E_0\sin\frac{\pi x}{a}\,e^{i(kz-\omega t)},\qquad B_x=-\frac k\omega E_y,\qquad B_z=-\frac{i\pi}{a\omega}E_0\cos\frac{\pi x}{a}\,e^{i(kz-\omega t)}

（他の成分は $0$ ）である。位相速度 $v_p=\omega/k$ と群速度 $v_g=d\omega/dk$ は

v_p=\frac{c}{\sqrt{1-\omega_{10}^2/\omega^2}}>c,\qquad v_g=c\sqrt{1-\frac{\omega_{10}^2}{\omega^2}}<c,\qquad v_pv_g=c^2

で、時間平均のエネルギーの輸送速度（単位長さあたりのエネルギーに対する、断面を通る電力の比）は $v_g$ に等しい。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

縦成分から横成分が決まる✓命題 5.2・電磁波と光学
- 真空中の電磁場の波動方程式✓定理 4.1・マクスウェル方程式と電磁波
  - 回転の回転✓補題 2.5・マクスウェル方程式と電磁波

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。