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媒質中の平面波

命題 3.2（「電磁波と光学」§3） ・ ✓公理まで証明済み

実ベクトル k\boldsymbol{k} と複素ベクトル E0\boldsymbol{E}_0 について、E=E0ei(k⋅x−ωt)\boldsymbol{E}=\boldsymbol{E}_0e^{i(\boldsymbol{k}\cdot\boldsymbol{x}-\omega t)} が 定理 3.1 の前提の方程式系の解になる（B\boldsymbol{B} を適当に選べる）ための必要十分条件は、

k⋅E0=0,∣k∣=nωc\boldsymbol{k}\cdot\boldsymbol{E}_0=0,\qquad|\boldsymbol{k}|=\frac{n\omega}{c}

である。このとき B=k×E/ω\boldsymbol{B}=\boldsymbol{k}\times\boldsymbol{E}/\omega、H=B/μ\boldsymbol{H}=\boldsymbol{B}/\mu で、E,H,k\boldsymbol{E},\boldsymbol{H},\boldsymbol{k} は互いに直交し、∣H∣=∣E∣/Z|\boldsymbol{H}|=|\boldsymbol{E}|/Z（Z=μ/εZ=\sqrt{\mu/\varepsilon} は媒質の波動インピーダンス）である。時間平均のポインティング・ベクトルは

⟨S⟩=12Re(E×Hˉ)=∣E0∣22Z k^,\langle\boldsymbol{S}\rangle=\frac12\mathrm{Re}(\boldsymbol{E}\times\bar{\boldsymbol{H}})=\frac{|\boldsymbol{E}_0|^2}{2Z}\,\hat{\boldsymbol{k}} ,

非磁性媒質（μ=μ0\mu=\mu_0）では強度は I=∣⟨S⟩∣=12nε0c ∣E0∣2I=|\langle\boldsymbol{S}\rangle|=\frac12n\varepsilon_0c\,|\boldsymbol{E}_0|^2 である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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