物理学 › 電磁気学 › 電磁ポテンシャルとゲージ変換

回転がゼロなら勾配（ポアンカレの補題）

補題 2.1（「電磁ポテンシャルとゲージ変換」§2） ・ ✓公理まで証明済み

Ω⊂R3\Omega\subset\mathbb{R}^3 を原点について星形な開集合とし、F ⁣:Ω→R3\boldsymbol{F}\colon\Omega\to\mathbb{R}^3 を C1C^1 級のベクトル場とする。Ω\Omega 上で rot⁡F=0\operatorname{rot}\boldsymbol{F}=\boldsymbol{0} ならば、C2C^2 級のスカラー場 f ⁣:Ω→Rf\colon\Omega\to\mathbb{R} で F=grad⁡f\boldsymbol{F}=\operatorname{grad}f を満たすものが存在する。具体的には

f(x)=∫01x⋅F(sx) dsf(\boldsymbol{x})=\int_0^1 \boldsymbol{x}\cdot\boldsymbol{F}(s\boldsymbol{x})\,ds

がその 1 つである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件