物理学 › 電磁気学 › 電磁ポテンシャルとゲージ変換

ゲージ自由度の完全性

定理 4.3（「電磁ポテンシャルとゲージ変換」§4） ・ ✓公理まで証明済み

Ω⊂R3\Omega\subset\mathbb{R}^3 を星形な開集合、II を開区間とする。Ω×I\Omega\times I 上の 2 組の C2C^2 級ポテンシャル (φ,A)(\varphi,\boldsymbol{A}) と (φ′,A′)(\varphi',\boldsymbol{A}') が同一の場を与える、すなわち

rot⁡A′=rot⁡A,−grad⁡φ′−∂A′∂t=−grad⁡φ−∂A∂t\operatorname{rot}\boldsymbol{A}'=\operatorname{rot}\boldsymbol{A},\qquad -\operatorname{grad}\varphi'-\frac{\partial\boldsymbol{A}'}{\partial t}=-\operatorname{grad}\varphi-\frac{\partial\boldsymbol{A}}{\partial t}

が成り立つとする。このとき C2C^2 級のスカラー場 χ(x,t)\chi(\boldsymbol{x},t) が存在して

A′=A+grad⁡χ,φ′=φ−∂χ∂t\boldsymbol{A}'=\boldsymbol{A}+\operatorname{grad}\chi,\qquad \varphi'=\varphi-\frac{\partial\chi}{\partial t}

が成り立つ。すなわち 2 組はゲージ変換で結ばれる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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