物理学 › 固体物理 › 結晶構造と格子振動

1 次元単原子鎖の基準振動

定理 5.1（「結晶構造と格子振動」§5）・ ✓公理まで証明済み

上の鎖の運動方程式の解空間は、 $N$ 個の基準振動

u_n(t) = A\,e^{i(kna-\omega_kt)},\qquad k=\frac{2\pi j}{Na}\ \ (j=0,1,\ldots,N-1\ \text{または}\ -\tfrac N2<j\le\tfrac N2),

\omega_k = 2\sqrt{\frac{K}{m}}\left|\sin\frac{ka}{2}\right|

で張られる。波数 $k$ と $k+2\pi/a$ は同じ振動を表すので、 $k$ は第 1 Brillouin ゾーン $-\pi/a<k\le\pi/a$ の中だけで数えれば十分である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 2 件

強束縛鎖の状態密度✓命題 4.4・Bloch の定理とバンド理論
フォノンへの量子化✓定理 6.1・結晶構造と格子振動

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