物理学 › 固体物理 › Bloch の定理とバンド理論

ほぼ自由な電子：ゾーン境界のギャップ

定理 3.1（「Bloch の定理とバンド理論」§3） ・ ✓公理まで証明済み

k\boldsymbol{k} が Bragg 面の近くにあり、平面波 k, k−G\boldsymbol{k},\ \boldsymbol{k}-\boldsymbol{G} のみが混ざる 2 波近似では、エネルギーは

ε±(k)=εk0+εk−G02±(εk0−εk−G02)2+∣UG∣2\varepsilon_\pm(\boldsymbol{k})=\frac{\varepsilon^0_{\boldsymbol{k}}+\varepsilon^0_{\boldsymbol{k}-\boldsymbol{G}}}2\pm\sqrt{\left(\frac{\varepsilon^0_{\boldsymbol{k}}-\varepsilon^0_{\boldsymbol{k}-\boldsymbol{G}}}2\right)^2+|U_{\boldsymbol{G}}|^2}

で与えられる（U0=0U_{\boldsymbol{0}}=0 とした）。Bragg 面上（εk0=εk−G0=εB\varepsilon^0_{\boldsymbol{k}}=\varepsilon^0_{\boldsymbol{k}-\boldsymbol{G}}=\varepsilon_B）では ε±=εB±∣UG∣\varepsilon_\pm=\varepsilon_B\pm|U_{\boldsymbol{G}}| で、エネルギーギャップ

Eg=2∣UG∣E_g=2|U_{\boldsymbol{G}}|

が開く。ギャップの端の波動関数は定在波である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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