ギャップ端の有効質量

系 3.2（「Bloch の定理とバンド理論」§3）・ ✓公理まで証明済み

1 次元（ $G=2\pi/a$ ）で、Bragg 点 $k=G/2$ のまわり $k=G/2+\kappa$ では、定理 3.1 の $\varepsilon_\pm$ は $\varepsilon_B=\hbar^2G^2/8m$ として

\varepsilon_\pm\simeq\varepsilon_B\pm|U_G|+\frac{\hbar^2\kappa^2}{2m}\left(1\pm\frac{2\varepsilon_B}{|U_G|}\right)\qquad(|\kappa|\ \text{が小})

となる。 $\varepsilon_B\gg|U_G|$ のとき、ギャップの両側のバンド端の質量は $|m^*|\simeq m|U_G|/2\varepsilon_B\ll m$ と軽い（上のバンドの底では $m^*>0$ 、下のバンドの頂上では $m^*<0$ ）。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。