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追記だけの会話の入力コスト

定理 4.2（「コンテキストウィンドウとプロンプトキャッシュ」§4） ・ ✓公理まで証明済み

定義 4.1 の標準の設定で、すべての kk について tk+1−tk<τt_{k+1} - t_k \lt \tau とする。定義 3.1 の模型のもとで次が成り立つ。

  1. 1 回目の要求のコストは c1=w(s+d1)c_1 = w(s + d_1) である。k≥2k \ge 2 のとき、kk 回目の要求の命中の長さは Lk−1L_{k-1} で、コストは
ck=r(s+∑i=1k−1di)+w dkc_k = r\Bigl(s + \sum_{i=1}^{k-1} d_i\Bigr) + w\,d_k

である。 2. キャッシュを使わない場合の kk 回目の要求のコストは ck0=Lk=s+∑i=1kdic^0_k = L_k = s + \sum_{i=1}^{k} d_i である。 3. KK 回の合計を CK=∑k=1KckC_K = \sum_{k=1}^{K} c_k、CK0=∑k=1Kck0C^0_K = \sum_{k=1}^{K} c^0_k とすると、

CK=wLK+r∑k=1K−1Lk=r CK0+(w−r) LKC_K = w L_K + r \sum_{k=1}^{K-1} L_k = r\,C^0_K + (w - r)\,L_K

である。したがって、比は CKCK0=r+(w−r)LKCK0\dfrac{C_K}{C^0_K} = r + (w - r)\dfrac{L_K}{C^0_K} である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

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