2 次の係数は r 倍になる

系 4.3（「コンテキストウィンドウとプロンプトキャッシュ」§4）・ ✓公理まで証明済み

定理 4.2 の設定で、すべての $k$ について $d_k = d$ （一定）とする。このとき

C^0_K = \frac{d}{2}K^2 + \Bigl(s + \frac{d}{2}\Bigr)K, \qquad C_K = \frac{r d}{2}K^2 + \Bigl(r s + w d - \frac{r d}{2}\Bigr)K + (w - r)s

である。 $r \gt 0$ ならばどちらも $\Theta(K^2)$ で、 $K^2$ の係数はキャッシュありのほうが $r$ 倍である。また $\lim_{K \to \infty} C_K / C^0_K = r$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。