単体的恒等式

補題 8.2（「鎖複体とホモトピー圏」§8）・ ✓公理まで証明済み

$\Delta$ で次が成り立つ: $i < j$ なら $\delta^j \delta^i = \delta^i \delta^{j-1}$ かつ $\sigma^j \delta^i = \delta^i \sigma^{j-1}$ 、 $\sigma^j \delta^j = \sigma^j \delta^{j+1} = 1$ 、 $i > j + 1$ なら $\sigma^j \delta^i = \delta^{i-1} \sigma^j$ 。
したがって単体的対象で、 $i < j$ なら $d_i d_j = d_{j-1} d_i$ かつ $d_i s_j = s_{j-1} d_i$ 、 $d_j s_j = d_{j+1} s_j = 1$ 、 $i > j+1$ なら $d_i s_j = s_j d_{i-1}$ 。
Moore 複体で $\partial_{n-1} \partial_n = 0$ である。正規化複体 $N(X)$ は $C(X)$ の部分複体で、その上で $\partial$ は $d_0$ に一致する。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。