特異鎖複体

位相空間 $X$ の特異 $n$ 単体とは連続写像 $\sigma:\Delta^n\to X$ のことである。$C_n(X)$ を特異 $n$ 単体全体を基底とする自由アーベル群とし（$n<0$ では $0$）、その元を鎖という。境界作用素 $\partial:C_n(X)\to C_{n-1}(X)$ を

（$\widehat{e_i}$ は除くの意味。$\sigma$ を第 $i$ 面に制限し $\Delta^{n-1}$ と同一視したもの）で定める。