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水平合成と交換法則

命題 5.5（「圏・関手・自然変換」§5） ・ ✓公理まで証明済み

定義 5.3 の記号で次が成り立つ。

  1. βGX∘H(αX)=K(αX)∘βFX\beta_{GX} \circ H(\alpha_X) = K(\alpha_X) \circ \beta_{FX} であり、β∗α\beta * \alpha は自然変換 HF⇒KGHF \Rightarrow KG である。
  2. （交換法則）α′:G⇒G′\alpha' : G \Rightarrow G'、β′:K⇒K′\beta' : K \Rightarrow K' についても
(β′∘β)∗(α′∘α)=(β′∗α′)∘(β∗α).(\beta' \circ \beta) * (\alpha' \circ \alpha) = (\beta' * \alpha') \circ (\beta * \alpha).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件