モナドは自己関手の圏のモノイド対象

圏 $\mathcal{C}$ について、自己関手の圏 $[\mathcal{C}, \mathcal{C}]$ に、$F \otimes G = F \circ G$、自然変換については水平合成 $\beta \otimes \alpha = \beta * \alpha$、$I = \mathrm{Id}_{\mathcal{C}}$ を入れ、$a$、$l$、$r$ を恒等射とすると、厳密なモノイダル圏になる。そのモノイド対象 $(T, \mu, \eta)$ は $\mathcal{C}$ 上のモナドにほかならず、モノイド対象の射は $\theta \circ \mu = \mu' \circ (\theta * \theta)$、$\theta \circ \eta = \eta'$ を満たす自然変換 $\theta : T \Rightarrow T'$（モナドの射）である。