数学 › 圏論・ホモロジー代数 › モナドとモノイダル圏
定義 3.6（「モナドとモノイダル圏」§3）
モノイダル圏 (M,⊗,I)(\mathcal{M}, \otimes, I)(M,⊗,I) のモノイド対象とは、対象 AAA と射 m:A⊗A→Am : A \otimes A \to Am:A⊗A→A（乗法）、u:I→Au : I \to Au:I→A（単位）の組で
を満たすものをいう。モノイド対象の射 f:(A,m,u)→(A′,m′,u′)f : (A, m, u) \to (A', m', u')f:(A,m,u)→(A′,m′,u′) は f∘m=m′∘(f⊗f)f \circ m = m' \circ (f \otimes f)f∘m=m′∘(f⊗f)、f∘u=u′f \circ u = u'f∘u=u′ を満たす射とする。M\mathcal{M}M が対称で m∘cA,A=mm \circ c_{A, A} = mm∘cA,A=m のとき、可換モノイド対象という。
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定義
定義は閉包の起点です（証明を要しません）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。