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幾何的実現と特異単体的集合の随伴

定理 7.5（「特異ホモロジー」§7）・ ✓公理まで証明済み

単体的集合 $K$ と位相空間 $X$ に対し、連続写像 $f:|K|\to X$ に射 $\Phi(f):K\to\operatorname{Sing}X$ 、 $\Phi(f)_n(x)=\bigl(t\mapsto f[x,t]\bigr)$ を対応させる写像

\Phi:\{\text{連続写像 }|K|\to X\}\longrightarrow\{\text{単体的集合の射 }K\to\operatorname{Sing}X\}

は全単射である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

直和位相の普遍性✓命題 4.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
商位相の普遍性✓定理 4.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

これを使っている定理証明で参照している 1 件

標準単体の実現✓命題 7.6・特異ホモロジー