積分写像

$\omega\in\Omega^k(M)$ と滑らかな特異 $k$ 単体 $\sigma$（補題 2.3）に対し

と定める。右辺は $\sigma^*\omega=f\,dx_1\wedge\cdots\wedge dx_k$ のとき $\int_{\Delta^k}f\,dx$ のこと、$k=0$ では $I(f)(\sigma)=f(\sigma(e_0))$ とする。線形に延ばして $I:\Omega^k(M)\to C^k_\infty(M;\mathbb{R})$ を得る。