数学 › 位相空間論 › 普遍ネット・超フィルターとコンパクト性

Vietoris 位相

定義 7.1（「普遍ネット・超フィルターとコンパクト性」§7）

XX を位相空間とし、C(X)\mathcal{C}(X) を XX の空でない閉部分集合全体の集合とする。U⊆XU \subseteq X が開集合のとき、

U+:={F∈C(X):F⊆U},U−:={F∈C(X):F∩U≠∅}U^{+} := \{ F \in \mathcal{C}(X) : F \subseteq U \},\qquad U^{-} := \{ F \in \mathcal{C}(X) : F \cap U \ne \emptyset \}

とおく。{U+}U\{U^{+}\}_{U} と {U−}U\{U^{-}\}_{U}（UU は XX の開集合全体を動く）を合わせた族を準基とする位相（定義 2.1［積位相・商位相と Tychonoff の定理］）を C(X)\mathcal{C}(X) の Vietoris 位相といい、C(X)\mathcal{C}(X) をこの位相で見たものを超空間という。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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