一様構造・近縁

$X\times X$ の部分集合の族 $\mathcal{U}$ が $X$ の一様構造であるとは、次の 4 条件を満たすことをいいます。$\mathcal{U}$ の元を近縁（entourage）、組 $(X,\mathcal{U})$ を一様空間といいます。

• (U0) $\mathcal{U}$ は $X\times X$ 上のフィルターである（定義 5.5［積位相・商位相と Tychonoff の定理］。$X\times X\in\mathcal{U}$、有限個の近縁の共通部分も近縁、近縁を含む集合も近縁）。
• (U1) $U\in\mathcal{U}$ ならば $\Delta\subseteq U$。
• (U2) $U\in\mathcal{U}$ ならば $U^{-1}\in\mathcal{U}$。
• (U3) $U\in\mathcal{U}$ ならば、$V\circ V\subseteq U$ となる $V\in\mathcal{U}$ が存在する。

$\mathcal{U}$ の部分族 $\mathcal{B}$ が基本系であるとは、任意の近縁がある $B\in\mathcal{B}$ を含むことをいいます。