長い半直線・長い直線

集合 $L=\omega_1\times[0,1)$ に、辞書式順序 $(\alpha,s)<(\beta,t)\iff\alpha<\beta$ または（$\alpha=\beta$ かつ $s<t$）を入れ、順序位相（定義 5.5［位相空間の定義と基本概念］）を与えたものを長い半直線（閉じた長い半直線）といい、最小元 $(\alpha_0,0)$（$\alpha_0=\min\omega_1$）を $0$ と書きます。長い直線 $\ell$ は、$L$ の $0$ 以外の点 $x$ ごとに記号 $x^-$ を用意して $L^-=\{x^-\}$ とし、$L\cup L^-$ に、$L$ では上の順序、$x^-<y^-\iff y<x$、$x^-<z$（$z\in L$）とした全順序の順序位相を入れた空間です（$L$ の $0$ を原点、$L^-$ はその反転した複製）。