平均場イジング模型の自発磁化

$K=Jz/(k_{\mathrm B}T)=T_c/T$（$T_c:=Jz/k_{\mathrm B}$）とする。

(i) $\varphi'(m)=0$ は 自己無撞着方程式 $m=\tanh\bigl(Km+\beta h\bigr)$ と同値である。

(ii) $h=0$ のとき、$K\le1$（$T\ge T_c$）では解は $m=0$ のみで $\varphi$ の最小点。$K>1$（$T<T_c$）では $m=0$ のほかにちょうど 2 つの解 $\pm m_*\ne0$ があり、$\pm m_*$ が最小点、$m=0$ は極大点である。

(iii) $T\to T_c^-$ で $m_*\simeq\sqrt{3(1-T/T_c)}$、すなわち $\beta=\frac12$。