熱平衡条件

系 $A$（粒子数 $N_A$、体積 $V_A$）と系 $B$（$N_B$, $V_B$）が、固定された透熱壁を通じてエネルギーのみを交換でき、全体は孤立して全エネルギー $E = E_A + E_B$ が一定であるとする。相互作用エネルギーは無視でき（命題 4.2 の仮定）、各部分系のエントロピー $S_i(E_i) = k\ln W_i(E_i)$ は $E_i$ の $C^2$ 級の狭義単調増加関数で、上に凸（$\partial^2 S_i/\partial E_i^2 < 0$）であり、$E_i \to 0^{+}$ で $\partial S_i/\partial E_i \to +\infty$（$T_i \to 0$）となるとする。

このとき、エネルギーを幅 $\Delta E$ で刻んで書いた合成系の状態数

の各項を最大にするエネルギー分配 $E_A^{*}$ はただ一つ存在し、

を満たす。