エネルギー分配のゆらぎ

命題 4.7（「ミクロカノニカル集団」§4）・ ✓公理まで証明済み

定理 4.4 の設定に加え、両部分系の定積熱容量 $C_i = (\partial E_i/\partial T)_{V,N}$ が正で有限であるとする。エネルギー分配の確率分布

P(E_A) \propto W_A(E_A)\, W_B(E - E_A)

は $E_A^{*}$ のまわりで標準偏差

\sigma = T\sqrt{\frac{k\,C_A C_B}{C_A + C_B}}

のガウス分布で近似される。特に $C_A, C_B = O(Nk)$ 、 $E = O(NkT)$ の通常のマクロ系では相対ゆらぎは $\sigma/E_A^{*} = O(N^{-1/2})$ である。さらに合成系のエントロピーは

S(E) = k\ln W(E) = S_A(E_A^{*}) + S_B(E - E_A^{*}) + O(k\ln N)

と、最大項だけで書ける。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。