回転した積分表示

補題 7.2（「Bessel・Airy・Whittaker 関数」§7）・ ✓公理まで証明済み

$x>0$ 、 $\tau\in\mathbb{R}$ 、 $R>0$ について

I_R(x,\tau)=\int_{-R}^{R}e^{-ix\sinh s+i\tau s}\,ds

とおく。

$R\ge1$ のとき $\bigl|I_R(x,\tau)-2e^{\pi\tau/2}K_{i\tau}(x)\bigr|\le\dfrac{7\,e^{\pi\tau/2}e^{\pi|\tau|/2}}{x\cosh R}$ 。とくに $R\to\infty$ で $I_R(x,\tau)\to2e^{\pi\tau/2}K_{i\tau}(x)$ 。
$|I_R(x,\tau)|\le2+\dfrac{8(1+|\tau|)}{x}$ 。したがって $|K_{i\tau}(x)|\le e^{-\pi|\tau|/2}\Bigl(1+\dfrac{4(1+|\tau|)}{x}\Bigr)$ 。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。