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Watson の補題

定理 3.1（「漸近解析」§3） ・ ✓公理まで証明済み

f:(0,∞)→Cf:(0,\infty)\to\mathbb{C} を可測関数とし、次を仮定する。

  1. ある c≥0c\ge0 で ∫0∞∣f(t)∣e−ctdt<∞\int_0^\infty|f(t)|e^{-ct}dt\lt\infty。
  2. 実数 −1<α0<α1<⋯-1\lt\alpha_0\lt\alpha_1\lt\cdots と複素数 aka_k があって、各 NN について t→+0t\to+0 で f(t)=∑k<Naktαk+O(tαN)f(t)=\sum_{k\lt N}a_kt^{\alpha_k}+O(t^{\alpha_N})。

このとき λ→+∞\lambda\to+\infty で

∫0∞e−λtf(t) dt∼∑k=0∞akΓ(αk+1)λαk+1.\int_0^\infty e^{-\lambda t}f(t)\,dt\sim\sum_{k=0}^\infty a_k\frac{\Gamma(\alpha_k+1)}{\lambda^{\alpha_k+1}} .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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