情報科学 › 研究のための計算の実務 › 長時間ジョブの管理

打ち切りによる選択の偏り

命題 5.1（「長時間ジョブの管理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

試行の結果を Y∈{0,1}Y \in \{0, 1\}、P(Y=1)=qP(Y = 1) = q とし、試行が制限時間内に終わるという事象を FF とする。a1=P(F∣Y=1)a_1 = P(F \mid Y = 1)、a0=P(F∣Y=0)a_0 = P(F \mid Y = 0) とおき、0<q<10 \lt q \lt 1、P(F)>0P(F) \gt 0 とする。このとき、終わった試行だけで見た Y=1Y = 1 の割合の期待値 P(Y=1∣F)P(Y = 1 \mid F) は

P(Y=1∣F)−q=q(1−q)(a1−a0)qa1+(1−q)a0P(Y = 1 \mid F) - q = \frac{q(1 - q)(a_1 - a_0)}{qa_1 + (1 - q)a_0}

を満たす。したがって偏りが 00 であることは a1=a0a_1 = a_0（終わるかどうかが結果と無関係）と同値で、a1>a0a_1 \gt a_0 なら過大評価、a1<a0a_1 \lt a_0 なら過小評価になる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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