エーテル仮説が予言する干渉縞の移動

命題 4.1（「特殊相対性理論の原理」§4）・ ✓公理まで証明済み

長さがともに $L$ の二本の腕を持つ干渉計が、エーテルに対して速さ $v$ で腕 1 の方向に動いているとする。エーテル静止系では光の速さが $c$ であり、干渉計から見た光の速さは系 2.7 に従うとする。 $\beta = v/c$ と書くとき、二本の腕を光が往復する時間は

t_1 = \frac{2L}{c}\cdot\frac{1}{1 - \beta^2},\qquad t_2 = \frac{2L}{c}\cdot\frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}

で与えられ、 $\beta \ll 1$ のとき

t_1 - t_2 \simeq \frac{L\beta^2}{c} = \frac{Lv^2}{c^3}

である。装置を $90^\circ$ 回転させると二本の腕の役割が入れ替わるので、波長 $\lambda$ の光を使ったとき、回転にともなって観測される干渉縞の移動量は

\Delta N = \frac{2c\,(t_1 - t_2)}{\lambda} \simeq \frac{2Lv^2}{\lambda c^2} \quad \text{本}

である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。