高いところの時計は速く進む

系 5.2（「一般相対性理論への招待」§5）・ ✓公理まで証明済み

定理 5.1 と同じ設定で、位置 1 と位置 2 に静止した同型の時計を置きます。位置 1 の時計が固有時 $\Delta\tau_1$ を刻む間に、位置 2 の時計が刻む固有時 $\Delta\tau_2$ は

\frac{\Delta\tau_2}{\Delta\tau_1} = 1 + \frac{\Phi_2 - \Phi_1}{c^{2}} + O\!\left(\frac{\Phi^{2}}{c^{4}}\right)

を満たします。すなわち、ポテンシャルの高い場所の時計ほど速く進みます。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。