物理学 › 相対性理論 › 特殊相対論の共変形式

マクスウェル方程式の共変形

定理 4.1（「特殊相対論の共変形式」§4） ・ ✓公理まで証明済み

真空中のマクスウェル方程式（定義 3.1［マクスウェル方程式と電磁波］）

∇⋅E=ρε0,∇×B−1c2∂tE=μ0j,∇⋅B=0,∇×E+∂tB=0\nabla\cdot\boldsymbol{E}=\frac\rho{\varepsilon_0},\quad\nabla\times\boldsymbol{B}-\frac1{c^2}\partial_t\boldsymbol{E}=\mu_0\boldsymbol{j},\quad\nabla\cdot\boldsymbol{B}=0,\quad\nabla\times\boldsymbol{E}+\partial_t\boldsymbol{B}=\boldsymbol{0}

は、Jμ=(cρ,j)J^\mu=(c\rho,\boldsymbol{j}) を用いて、次の 2 本のテンソル方程式と同値である。

∂μFμν=μ0Jν,∂λFμν+∂μFνλ+∂νFλμ=0.\partial_\mu F^{\mu\nu}=\mu_0J^\nu,\qquad\partial^\lambda F^{\mu\nu}+\partial^\mu F^{\nu\lambda}+\partial^\nu F^{\lambda\mu}=0.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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