動径方程式の 1 次元化

命題 4.1（「水素原子」§4）・ ✓公理まで証明済み

定理 3.1 の動径方程式で $A = l(l+1)$ とし、 $u(r) \equiv r R(r)$ と置きます。このとき $u$ は

-\frac{\hbar^{2}}{2\mu}\frac{d^{2}u}{dr^{2}} + \underbrace{\left[V(r) + \frac{\hbar^{2}\,l(l+1)}{2\mu r^{2}}\right]}_{\textstyle V_{\mathrm{eff}}(r)} u = E\,u \qquad (0 < r < \infty)

を満たし、規格化条件は $\int_0^{\infty}|u(r)|^{2}\,dr = 1$ 、境界条件は $u(0) = 0$ です。すなわち動径部分は、半直線上の 1 次元シュレーディンガー方程式そのものになります。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。