中心力場での変数分離

定理 3.1（「水素原子」§3）・ ✓公理まで証明済み

$V$ を中心力ポテンシャルとし、 $Y(\theta,\varphi)$ を

\boldsymbol{L}^{2}\,Y = \hbar^{2} A\, Y

を満たす関数（ $A$ は実定数）とします。このとき $\psi(r,\theta,\varphi) = R(r)\,Y(\theta,\varphi)$ が $H\psi = E\psi$ を満たすための必要十分条件は、 $R$ が常微分方程式

-\frac{\hbar^{2}}{2\mu}\frac{1}{r^{2}}\frac{d}{dr}\!\left(r^{2}\frac{dR}{dr}\right) + \left[V(r) + \frac{\hbar^{2}A}{2\mu r^{2}}\right] R = E\,R

を満たすことです。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。