物理学 › 量子力学 › 水素原子

中心力場での保存量

命題 2.3（「水素原子」§2）・ ✓公理まで証明済み

$V$ が中心力ポテンシャルであれば

[H, \boldsymbol{L}^{2}] = 0,\qquad [H, L_z] = 0,\qquad [\boldsymbol{L}^{2}, L_z] = 0

が成り立ちます。したがって $H$ , $\boldsymbol{L}^2$ , $L_z$ の同時固有関数からなる完全系を取れます。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

可換なエルミート演算子は同時対角化できる✓定理 6.1・演算子と物理量
- エルミート演算子の固有値と固有ベクトル✓定理 3.5・演算子と物理量
  - エルミート演算子定義 3.2・演算子と物理量

これを使っている定理証明で参照している 1 件

3 次元調和振動子の殻✓命題 6.1・原子核