Berry 位相の公式

命題 6.4（「時間発展と時間依存摂動論」§6）・ ✓公理まで証明済み

$|\tilde n(s)\rangle$ を $|\tilde n(1)\rangle=|\tilde n(0)\rangle$ を満たす、 $E_n(s)$ の滑らかな規格化固有ベクトルとする。このとき

\gamma_n\equiv i\int_0^1\langle\tilde n(s)|\tilde n'(s)\rangle\,ds\pmod{2\pi}

であり、右辺の実数性（ $\langle\tilde n|\tilde n'\rangle$ が純虚数であること）と、 $|\tilde n\rangle$ の選び方によらないことが従う。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。