物理学 › 量子力学 II › 散乱理論

Born 級数の収束

定理 3.4（「散乱理論」§3） ・ ✓公理まで証明済み

∥U∥∞=sup⁡∣U∣\|U\|_\infty=\sup|U| について κ:=∥U∥∞R2/2<1\kappa:=\|U\|_\infty R^2/2<1 とする。このとき LS 方程式は有界連続な解を一意にもち、それは Born 級数 ψ=∑n=0∞Knϕk\psi=\sum_{n=0}^\infty K^n\phi_{\boldsymbol{k}} で与えられ、∥ψ∥∞≤1/(1−κ)\|\psi\|_\infty\le1/(1-\kappa) である。散乱振幅の 1 次の項（Born 近似）は

fB(k′,k)=−m2πℏ2V~(q),q=k′−k,V~(q)=∫e−iq⋅rV(r) d3rf_{\mathrm B}(\boldsymbol{k}',\boldsymbol{k})=-\frac{m}{2\pi\hbar^2}\tilde V(\boldsymbol{q}),\qquad \boldsymbol{q}=\boldsymbol{k}'-\boldsymbol{k},\quad \tilde V(\boldsymbol{q})=\int e^{-i\boldsymbol{q}\cdot\boldsymbol{r}}V(\boldsymbol{r})\,d^3r

で、∣q∣=2ksin⁡(θ/2)|\boldsymbol{q}|=2k\sin(\theta/2) である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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