物理学 › 量子力学 II › 電磁場中の荷電粒子

Aharonov–Bohm 位相

定理 4.1（「電磁場中の荷電粒子」§4） ・ ✓公理まで証明済み

ソレノイドの外側の単連結な領域 DD（軸を含まない）では、A=∇χ\boldsymbol{A}=\nabla\chi、χ=Φ2πφ\chi=\dfrac{\Phi}{2\pi}\varphi（φ\varphi は方位角の DD 上の 1 価な分枝）である。したがって DD 上の定常解は ψ=eiqχ/ℏψ0\psi=e^{iq\chi/\hbar}\psi_0 と書け、ψ0\psi_0 は 磁場のない自由粒子の 方程式の解である。ソレノイドを時計回りと反時計回りに迂回する 2 つの経路の波が、1 周分の差で受ける位相差は

Δθ=qΦℏ=2πΦΦ0,Φ0=hq\Delta\theta=\frac{q\Phi}{\hbar}=2\pi\frac{\Phi}{\Phi_0},\qquad \Phi_0=\frac{h}{q}

である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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