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固定点でのスケーリングと異常次元

定理 7.3（「くりこみ理論入門」§7） ・ ✓公理まで証明済み

質量項が 00 に調整された（臨界の）くりこみ可能理論を dd 次元で考え、Γ(n)(pi;λ,μ)\Gamma^{(n)}(p_i;\lambda,\mu) は運動量、μ\mu、無次元結合 λ\lambda のみの関数で、質量次元 Dn=d−nd−22D_n = d - n\frac{d-2}{2} を持つとする。β(λ∗)=0\beta(\lambda^*) = 0、γ(λ∗)=γ∗\gamma(\lambda^*) = \gamma^* とすると、λ=λ∗\lambda = \lambda^* において任意の t>0t > 0 に対し

Γ(n)(tp1,…,tpn;λ∗,μ)=t d−nΔϕ Γ(n)(p1,…,pn;λ∗,μ),Δϕ=d−22+γ∗\Gamma^{(n)}(tp_1,\ldots,tp_n;\lambda^*,\mu) = t^{\,d - n\Delta_\phi}\,\Gamma^{(n)}(p_1,\ldots,p_n;\lambda^*,\mu), \qquad \Delta_\phi = \frac{d-2}{2} + \gamma^*

が成り立つ。すなわち場は自由場の次元 (d−2)/2(d-2)/2 からずれた異常次元 γ∗\gamma^* を獲得する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。