ベータ関数と異常次元

定義 6.1（「くりこみ理論入門」§6）

くりこまれた結合 $\lambda_R$ 、くりこまれた質量 $m_R$ 、場のくりこみ定数 $Z_\phi$ （ $\phi_0 = Z_\phi^{1/2}\phi_R$ ）が、裸の量を固定したまま基準スケール $\mu$ に依存するとき

\beta(\lambda_R) \equiv \mu\frac{\partial\lambda_R}{\partial\mu},\qquad \gamma(\lambda_R) \equiv \frac{1}{2}\,\mu\frac{\partial \ln Z_\phi}{\partial\mu},\qquad \gamma_m(\lambda_R) \equiv \frac{\mu}{m_R}\frac{\partial m_R}{\partial\mu}

をそれぞれベータ関数、場の異常次元、質量の異常次元と呼ぶ。微分はすべて裸のパラメータと正則化を固定して取る。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。