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スカラー場の理論の次数勘定

命題 5.2（「くりこみ理論入門」§5） ・ ✓公理まで証明済み

dd 次元時空の 1 成分スカラー場の理論で、相互作用項が ∑igini!ϕni\sum_i \frac{g_i}{n_i!}\phi^{n_i} の形をしているとする。EE 本の外線を持つ 1PI 図 GG が、種類 ii の頂点を ViV_i 個含むとき、その表面的発散次数は

D(G)=d−d−22E−∑iVi δi,δi≡[gi]=d−d−22niD(G) = d - \frac{d-2}{2}E - \sum_i V_i\,\delta_i,\qquad \delta_i \equiv [g_i] = d - \frac{d-2}{2}n_i

で与えられる。ここで [gi][g_i] は結合定数 gig_i の質量次元である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件