バブル積分

補題 3.3（「くりこみ理論入門」§3）・ ✓公理まで証明済み

4 点関数の 1 ループ図に現れる積分

B(q^2) \equiv \int^\Lambda\frac{d^4k}{(2\pi)^4}\ \frac{1}{(k^2+m_0^2)\big((k+q)^2+m_0^2\big)}

は、 $\Lambda\to\infty$ で $O(m_0^2/\Lambda^2,\ q^2/\Lambda^2)$ を除いて

B(0)=\frac{1}{16\pi^2}\Big[\ln\frac{\Lambda^2}{m_0^2} - 1\Big],\qquad B(q^2) = \frac{1}{16\pi^2}\Big[\ln\frac{\Lambda^2}{m_0^2} - 1 - F(q^2)\Big],\qquad F(q^2) \equiv \int_0^1 dx\ \ln\Big(1 + \frac{x(1-x)q^2}{m_0^2}\Big)

である。さらに $q^2\gg m_0^2$ で $F(q^2) \simeq \ln(q^2/m_0^2) - 2$ 。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。