物理学 › 場の量子論 › 非可換ゲージ理論の量子化

BRST 完全な状態は物理に寄与しない

命題 4.5（「非可換ゲージ理論の量子化」§4） ・ ✓公理まで証明済み

定義 4.4 の設定で、∣ψ⟩,∣ϕ⟩∈Ker Q^B|\psi\rangle,|\phi\rangle\in\mathrm{Ker}\,\hat Q_{\mathrm B} と任意の ∣χ⟩,∣χ′⟩|\chi\rangle,|\chi'\rangle について

⟨ψ+Q^Bχ, ϕ+Q^Bχ′⟩=⟨ψ,ϕ⟩\big\langle\psi+\hat Q_{\mathrm B}\chi,\ \phi+\hat Q_{\mathrm B}\chi'\big\rangle=\langle\psi,\phi\rangle

です。特に Im Q^B\mathrm{Im}\,\hat Q_{\mathrm B} の状態はノルム 00 で、すべての物理的状態と直交し、内積は Hphys\mathcal H_{\mathrm{phys}} 上に well-defined に降ります。さらにハミルトニアンが [H^,Q^B]=0[\hat H,\hat Q_{\mathrm B}]=0 を満たせば、時間発展は Ker Q^B\mathrm{Ker}\,\hat Q_{\mathrm B} と Im Q^B\mathrm{Im}\,\hat Q_{\mathrm B} をそれぞれ保ち、Hphys\mathcal H_{\mathrm{phys}} 上の作用を誘導します。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

関連するノック 1 問